压后水平气井生产动态预测模型_技术研究

摘要

通常压裂后气井产能的计算模型都是针对稳态渗流过程的，倾向于计算无阻流量和稳态产量，而对于整个动态生产过程的模拟则较少被提及。

摘要 通常压裂后气井产能的计算模型都是针对稳态渗流过程的，倾向于计算无阻流量和稳态产量，而对于整个动态生产过程的模拟则较少被提及。为此，根据复位势理论和势的叠加原理，再结合压裂后水平气井的裂缝形态和气体的流动过程，用严格的渗流力学方法推导出了具有较广泛适应性的压裂水平气井生产动态预测公式。该预测公式既能用于存在缝间干扰的情况，又能够在压裂水平气井裂缝两翼非对称、间距不相等、方位角任意的情况下使用。应用该公式对吉林油田某水平气井进行了实例计算，计算值和实际值的误差为2.62，并且通过预测公式能够很好地模拟分析裂缝方位、裂缝条数、裂缝长度、裂缝导流能力、裂缝间距等裂缝参数对压裂水平气井的产量影响，能够满足现场预测产量的需求。

关键词 天然气水平井生产动态水力压裂产量数学模型预测

压后水平气井产能的准确预测对压裂水平井的优化设计和经济评价有重要的影响，许多专家学者对此也进行了研究^[1-4]。但在压裂过程中，由于地应力在水平井长度方向上的差异以及压裂工艺技术的限制，使得形成的多条裂缝在长度、导流能力等方面可能会不相同；同时在生产过程中各条裂缝间要发生相互干扰，进一步增加了压后水平气井产能计算的复杂性。因此，笔者推导出的压裂水平气井生产动态预测公式对压后水平气井的产能预测有重要意义。

1 模型建立

1.1物理模型

考虑圆形封闭均质地层中心的1口井在压裂后形成的多条裂缝时，其流动过程分为两个部分：气体从地层流向裂缝满足线性流(图1)；气体从裂缝流向水平井筒满足气体的平面径向流(图2)。此为压裂气井产能计算的基础。

1.2数学模型

圆形封闭均质地层中一点汇(x，y)以定产量q_sc生产时在地层中任一点(x₀，Y₀)处产生的压降公式^[5]为：

在时间间隔很小的时候，式(1)可以用于实际产量的计算。由于水平井筒不一定沿最小主应力方向，所以水平井筒可能和裂缝成任意夹角，以水平井筒的井轴的方向为y轴方向，假设第i条裂缝与水平井筒的夹角为a (i)(0°≤a≤90°)，如图3将两翼裂缝都分成n等份^[6]，每一份可看成一个点汇。此时，就把每一个点汇的坐标与裂缝的长度和裂缝方位角a(i)联系了起来。

设第i条裂缝起裂点的坐标为(0，y_fi)，左翼裂缝长度为x_fli，右翼裂缝长度为x_fri，则据此可求出第i条裂缝左翼和右翼上第j个点汇的坐标(取该小段中点坐标)。然后把各条裂缝上各个点汇的坐标代入式(1)，在考虑体积系数的情况下把它化为直角坐标系，并利用贝塞尔函数的性质可得第i条裂缝t时刻在地层中任意一点(x，y)处产生的压降，最后根据势的叠加原理就可求出n条裂缝t时刻在地层任意一点(x，y)处产生的压降，即

假设第k条裂缝的产量为q_fk，左右两翼的长度分别为x_fli、x_fri，所以得到第k条裂缝左翼和右翼上第j个点汇的产量q_flkj和q_frkj把左右两翼上第j个点汇的产量和第i条裂缝左右两翼的尖端坐标代人式(2)，可以得到第k条两翼尖端的压力降，因为裂缝的两翼可能不对称，所以取两翼尖端压力的平均值作为裂缝的尖端压力。

根据面积相等可得(x_fli+ x_fri)h=nR_i²(式中x_fli、x_fri分别为第i条裂缝的左右翼的长度，R_i为气藏的当量半径)，所以第i条裂缝的流动可以看成是流动半径为R_i,其中，地层厚度为ω_i，边界压力的平方为裂缝尖端压力平方p²(x_fi，y_fi，t)，井底流压为水平井井筒内压力p_wfi的微型气藏^[7]，其流动方式可以看成是气藏的平面径向流。根据气井产能计算公式，可以把气体由裂缝向井筒的渗流过程表示为：

因为流体在水平井筒内的压力损失比基质中的小，所以可以近似的认为裂缝底部的压力就等于水平井筒内的压力。结合上述公式，可得气体从地层到井筒整个流动过程的渗流方程，即

2渗流方程求解

采用vb和vba编程语言编制程序对上述产能计算模型进行求解，其中用牛顿迭代法求出方程中气体的相关参数，再将n条裂缝的各微元段累加求和，并把同一条裂缝前面的系数合并，然后根据解矩阵方程的LU算法^[8]求出各条裂缝的产量，最后进行求和就可得到整口井的总产量。

3计算实例分析

3.1产能模拟预测

应用笔者所建立的模型对吉林油田某水平气井进行模拟计算，将输出结果和实际产量进行对比。

基本输入参数：气藏厚度9.144 m，地层压力28.889 MPa，地层渗透率0.001 5 D，井筒半径0.0762 m，井底流压23.548 MPa，体积系数0.02，裂缝半翼长度100 m，裂缝宽度0.003 m，裂缝渗透率50D，裂缝间距100 m，裂缝方位角90^。，裂缝条数3条，生产时间365 d，孔隙度0.05，边界半径1000 m，地层温度395.6 K，天然气相对密度0.58。按照本模型软件计算结果如下。

从图4中可以看出在压裂水平井中初始产量一般相对较高且随时间递减较快，在生产40～50 d后递减速率才趋于平稳。通过计算预测年均日产量为34.460 9×10⁴ m³，实际生产时的年均日产量为33.564 9×10⁴ m³，实际产量和预测产量的误差为2.6％。从上面数据可以看出实际产量和模拟产量存在一定差别，这主要是模拟计算受到提供的裂缝间距、裂缝方位角和表皮系数等参数的影响。另外，实际生产时，还会存在两种微弱的压力降：气体在水平井筒内流动的摩阻压降^[9]及从裂缝进入水平井筒时产生的加速度压降，它们对于模拟计算结果也会产生一定的影响。

3.2裂缝参数对产能影响状况分析

在前面相同的油藏参数基础上，分别改变裂缝长度、裂缝宽度、裂缝渗透率、裂缝问距和方位角等输人参数，利用本模型可以模拟各个裂缝参数的变化对压裂水平气井产量的影响情况。

从图5、6可以看出压裂水平气井的产量是随着裂缝条数和裂缝长度的增加而增加，但是当裂缝条数增加到一定大小时，压裂井的产量增加并不明显。因此并不是裂缝条数越多、裂缝长度越长，裂缝的产量就越高。因为当裂缝的条数过多、裂缝长度过长时，裂缝间的相互干扰作用就会越严重。

由图7可以看出随着裂缝平面与水平井筒夹角的增大，压裂水平气井的产量是增加的。这是因为各条裂缝之间的垂直距离变大，使得各条裂缝之间的相互干扰减弱，这就增大了每一条裂缝的有效泄流面积，增加了每条裂缝的产量，促使了压裂气井产量的增加。

综合图8～10可以得知：压裂水平气井的产量是随着裂缝宽度和裂缝渗透率的增加而增加，并且增长效果显著。但是随着渗透率和宽度的逐渐加大，产量增加的幅度在减小；裂缝间距的增加也会引起产量的增加。因此，在压裂方案设计和实际施工时应把握好主要因素，使各参数的数值控制在合理的范围内，最大限度地提高气井产量。

4 结论

1)笔者在复位势理论和势的叠加原理等基本渗流理论的基础上，推导出了均质圆形封闭边界气藏压裂水平井的生产动态预测公式。该模型公式具有很好的适用性，它能够用于非对称裂缝、不等距裂缝、任意缝长组合裂缝、任意导流能力组合裂缝和任意方位角裂缝压裂水平气井的产量模拟计算。应用该公式对吉林油田某水平气井进行了实例计算，计算值和实际值的

误差为2.6％，说明了该预测公式准确性较高能够满足现场要求。

2)通过本预测公式能够很好地模拟分析裂缝方位、裂缝条数、裂缝长度、裂缝导流能力、裂缝间距等裂缝参数对压裂水平气井的产量影响。

3)该预测公式考虑了水平气井压开多条裂缝时可能存在的缝间干扰能够很好地联系生产实际，计算速度快，求得的解稳定可靠。在多裂缝水平气井中具有较高的应用价值。

符号说明

p_i为原始地层压力，MPa；p(x，y，t)为平面上的点(x，y)处t时刻地层的压力，MPa；p(-)为气藏平均压力，MPa；q_sc为标准状况下点汇处气体的体积流量，l0⁴ m³／d；µ(-)为平均压力和温度下的气体的黏度，mPa·s；B_g为地下气体的体积系数，无量纲；K为气层渗透率，D；h为产层厚度，m；x₀、y₀分别为点汇的坐标，m；T为气层温度，K；r_e为封闭外边界半径，m；t为渗流时间，h；Z(-)为平均温度和压力下的天然气偏差因子，利用D-A-K方法求；η为地层导压系数，µm²·MPa／(mPa·s)，η=K/(µC_φ)；a_n为方程X的根；J₁、Y₁为第一类、第二类一阶贝塞尔函数。