采用二项概率分布法的同时工作系数计算

摘 要

摘　要：对计算同时工作系数的小时流量分布规律法、二项概率分布法进行比较，认为二项概率分布法较优。对采用二项概率分布法得到的数据进行拟合，将拟合结果与实测值进行比较，证明

摘　要：对计算同时工作系数的小时流量分布规律法、二项概率分布法进行比较，认为二项概率分布法较优。对采用二项概率分布法得到的数据进行拟合，将拟合结果与实测值进行比较，证明其准确性较高。

关键词：二项概率分布法  同时工作系数  曲线拟合

Calculation of Coincidence Factor Based on Binomial Probability Distribution

Abstract：The hourly flow distribution is compared with the binomial probability distribution when the coincidence factor is calculated．The conclusion is that the binomial probability distribution is better．The data obtained by the binomial probability distribution are fitted．The fitting results are compared with the measured values，and its higher accuracy is identified．

Key words：binomial probability distribution；coincidence factor；curve fitting

1　同时工作系数的计算方法

由于同时工作系数实际是随时间波动的，加之燃气用户的不断增加以及用户用气规律较难把握，同时工作系数只能借助统计学的方法来确定。因此，科研工作者需要通过搜集大量管网基础运行数据，辅以数理统计中概率论的办法来推导出相对较为合理的同时工作系数。

1．1　研究方法概述

针对不同地区不同的数据类型，同时工作系数的计算可以归纳为两种方法：小时流量分布规律法和二项概率分布法。两种方法都将同时工作系数视为燃具实际负荷与燃具总额定负荷的比值，它反映了多个燃具同时使用时达到额定负荷的概率。下面对两种方法进行分析与比较。

1．1．1小时流量分布规律法

其基本思路为：统计所要研究的每个居民用户燃具的小时瞬时流量作为样本。然后，利用数理统计对这些样本数据进行分析，剔除其中的坏值后获得有效样本。然后对数据进行统计归纳处理，再进行频度分析和绘制频率分布曲线，根据频度分析和频率分布曲线的特点找出小时流量的分布规律，可能是标准正态分布、非正态分布等。根据各分布规律，在置信区间内可以计算燃具的高峰小时流量qmax[1]，然后利用公式计算同时工作系数K。

 

式中K——同时工作系数

qmax——高峰小时流量，m3／h

N——总燃具数

qn——燃具的额定流量，m3／h

1．1．2二项概率分布法

二项分布是一种离散型随机变量的概率分布，由伯努利试验得到，在n重伯努利试验中，事件恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为：

Pn(k)＝Cnkqk(1-q)(n-k)   k＝0,1,2,…,n       (2)

式中Pn(k)——事件发生五次的概率

n——重复试验次数

k——事件发生的次数

q——事件每次发生的概率

则称随机变量k服从参数为n和q的二项分布，记为k～B(n，q)。

二项概率分布法是借助二项分布的理论对同时工作系数进行研究。二项概率分布法基思路为：首先确定单个用户的燃具使用概率P，再利用二项分布在置信区间内建立置信方程，并对置信方程求解，即得到同时工作系数K，最后对得到的K值利用曲线拟合进行修正，达到减小误差的目的。

在研究管段的流量时，统计我国居民用户使用燃具的实际情况后发现，用户的用气设备大都为燃气双眼灶和燃气热水器。因此，每个用户燃气用具只有两种工况存在：用与不用。因此，如果将每户使用燃气用具的概率P视为事件发生的概率，那么在N户中有i户同时使用燃气用具则可以视为N次独立重复试验中发生i次的伯努利试验，此时的P、N、i则分别相当于公式(2)中的q、n、k，其概率可以采用二项分布求得[2-5]。

1．2　研究方法的选取

通过上面的介绍，可以发现两种方法在收集数据作为样本方面存在较大差异。小时流量分布规律法要求收集的数据样本为每个居民用户的小时流量值。要实现这个目的，就需要利用设备对大量用户在同一时刻用气情况分别进行监控。如果仅仅为了研究同时工作系数而对用户使用燃具的情况进行这样大规模的监控，不仅增加了设备的安装、运行费用，而且造成巨大的资源浪费。而二项概率分布法则只需要采集各小区或区域内用户的流量作为样本，数据获得比小时流量分布规律法简单易行。另外，小时流量分布规律法在对数据进行处理后，是根据直观的观察和比较绘制的频率分布曲线来确定小时流量的分布规律，这样过于主观、盲目，势必会造成误差的累计，对得到的同时工作系数难免造成较大误差。二项概率分布法在K值计算出来后，利用曲线拟合来修正同时工作系数，有效地避免了因主观因素造成的误差累计。但是，二项概率分布法确定单个用户的使用概率P时，需要用有限用户实测得到的数据代替N®+∞时的数据，而各单个用户的用气状况各不相同，因此，当实测用户数量较少时，得到的同时工作系数误差相对较大。

通过比较，在样本数据收集方面二项概率分布法明显优于小时流量分布规律法，同时，这两种方法都会造成误差，但二项概率分布法通过曲线拟合修正，有效地减小了误差。可见，一般情况下二项概率分布法要优于小时流量分布规律法。

2　基于二项概率分布法的计算

为了使同时工作系数的确定更为科学、合理、准确，此处采用实际收集到的某地区冬季用气高峰时的用气情况作为基础数据进行计算来确定K值。根据我国的国情，每户按照安装一个热水器及一个燃气双眼灶考虑[6]。燃气双眼灶和燃气热水器作为整体考虑时的额定流量取qn＝1.86m3／h。

2．1　单个用户的燃具使用概率

P反映了每个用户使用燃具时达到额定负荷的折算概率，由于每一个用户使用燃具时不一定都在额定负荷工况下使用，对于非额定工况的情况，用百分数来处理，这样就可以得到单个用户在额定负荷下使用燃具的折算概率。在研究过程中，我们用一个很大的N(户数)推算出P。

 

式中P——单个用户的燃具使用概率

q1——高峰时平均每个用户的实际耗气量，m3／h

qn——每个用户的额定最大耗气量，m3／h

利用该地区2010年1月4日17：00一l 8：00用气高峰时5个庭院燃气管网的用气数据，在满足精度的情况下，分别得到各小区用户的平均流量，然后求得单个用户的使用概率P=0.045。

2．2　同时使用户数

利用二项分布，在N户中有i户同时使用的情况下，建立置信方程：

 

式中P——置信区间，此处取P＝[0.99，1)

m——在Ⅳ户中满足同时使用燃具的概率之和为置信区间P的最多户数值[7]

N——总户数

i——同时使用燃具户数

针对该地区实际情况，在100～2000户范围内，对置信方程在置信区间内的求解结果见表l。

 

 

2．3　曲线拟合

苏、日、英、美等国的研究发现，同时工作系数的变化呈现一定的规律，因此可以根据居民用户的用气设备，在同时工作系数与居民用户数之间建立一个数值关系。研究表明，K与N之间的函数关系大致与对数的倒数函数变化规律相似。因此，许多国家采用坐标平移的方法将K表示为：

 

式中A——常量[8]，由曲线拟合结果确定

此式就是将

 

函数的y轴平移A个单位得到。y轴的平移是必要的，而自变量按比例调整更为重要，同时为了保证同时工作系数的精度，将自变量进行加幂运算。因此，在式(5)的基础上对拟合函数的形式进行改造，则函数表达式就变为：

 

式中B——比例系数，数值由曲线拟合结果确定

c——常量，数值由曲线拟合结果确定

此式仍然满足同时工作系数的一般规律，而且加幂运算使得K随Ⅳ的变化而变化的敏感性提高。当置信区间P较小时，计算误差对整个运算的影响逐渐减小，故而造成的波动也越来越小。针对此地区的同时工作系数在置信区间P=[0.99，1)时，将计算出来的离散数据拟合成曲线的函数关系，将表1中的数据作为依据进行拟合，得到户数与同时工作系数的拟合结果，见图1。

 

此时方差R2=0.9624，而曲线的拟合效果并不好，因此将户数为l00时的数据排除，再进行一遍拟合，拟合结果见图2[9]。

 

此时方差R2＝0.9944。拟合效果明显优于第一次，且满足精度要求。此时K的表达式为：

 

将计算结果与GB 50028—2006((城镇燃气设计规范》附录F中推荐的同时工作系数值(设为K0)进行对照，见表2。

 

当N=100时，利用模拟得到的同时工作系数与规范推荐值相差较大，因此，为了计算的准确，在实际计算中需要对K在不同的区间分别进行讨论。

本文计算所得的同时工作系数值与规范推荐的同时工作系数值相比是偏低的，随着总户数的增加，计算出来的K值大多时候只有GB 50028—2006(城镇燃气设计规范》附录F中推荐使用的K0值的一半。

2．4　同时工作系数验证

为了验证计算得到的同时工作系数的准确性，下面分别利用同时工作系数K与K计算该地区5个小区的管段流量，并将结果与实测流量值进行对比，见表3。

 

通过比较发现，利用本文方法计算得到的同时工作系数K值计算的管段流量比以往的方法得到的流量更加准确，更加符合实际情况，可以证明利用二项概率分布法得到的同时工作系数的正确性。

 

参考文献：

[1]黎光华，詹淑慧，刘京艳，等．民用燃具同时工作系数的测定与研讨[J]．城市燃气，l998(10)：l9-22．

[2]毕研军．输气管网动态模拟研究(硕士学位论文)[D]．东营：中国石油大学(华东)，2006：30-35．

[3]奚康生，胡吉士．燃气用具同时工作系数的确定[J]．煤气与热力，l991，11(2)：45-49．

[4]DRAGO M，GERHARD G，WIIHOLD G．Pipeline simulation technique[J]．Mathematics and Computers In Simulation，2000(3)：211-230．

[5]TOLSO L，BRYAN A．Genetic algorithms for reliability-based optimization of water distribution systems[J]．Water Resources Planning&Management，2004(2)：73-84．

[6]CHEBOUBA A，YALAOUI F，SMATI A，et al．Optimization of natural gas pipeline transportation using ant colony optimization[J]．Computers＆Operations Research，

2009(6)：1916-1923．

[7]RAMI E G，JEAN J B，BRUNO D，et al．Modeling of a pressure regulator[J]．International Journal of Pressure Vessels and Piping，2007，84(4)：234-243．

[8]李长俊．天然气管道输送[M]．2版．北京：石油工业出版社，2008：163-165．

[9]方安平，叶卫平．Origin 8.0实用指南[M]．北京：机械工业出版社，2009：256-298．

 

本文作者：王兴畏  彭世尼

作者单位：重庆大学三峡库区生态环境教育部重点实验室