多段压裂水平气井紊流产能模拟模型

            ——以塔里木盆地克拉苏气田大北区块为例

摘　要：模拟预测压裂水平气井产量模型通常未考虑高速非达西流动的影响，特别是进行了多段压裂的水平气井的产能计算更未涉及。为此，将裂缝划分为若干单元，应用点源理论、气体不稳定渗流公式及势叠加原理，考虑N条裂缝同时产生相互干扰条件t时刻地层中任一点产生的总压降计算模型，以及高速非达西流动条件对压裂水平气井压后产能的影响，建立了更为完善的模拟预测压裂水平气井产能的新模型。实例模拟计算结果表明：压裂水平气井的产量随着生产时间的增加而逐渐降低且降低的幅度也不断减小；水平气井端部裂缝的产量最高，中部裂缝产量次之，中心裂缝产量最低；水平气井压后生产动态模拟预测新模型为优选高产水平气井横向裂缝数目和裂缝参数、确定合理生产压差提供了更准确的手段。

关键词：水平井 气井 多段压裂 高速非达西流动不稳定渗流 生产模拟 数学模型

A simulation model for the turbulent production of a multi-stage fractured gas well：A case sudy from the Dabei block in Kelasu Gas Field，Tarim Basin

Abstract：Generally，the simulation models of predicting the production of fractured horizontal gas wells never take into account the influence of the high speed non-Darcy flow，especially in the case of the production calculation of a multi stage fractured horizontal gas well.Thus，the fractures were first divided into different groups，then the point source theory，the unstahle gas seepage formula and the potential superposition theory were adopted to establish the calculation model considering the total pressure drop of any point in the formation at the time t and under the mutual interferences simultaneously generated by the fractures with the number of N，and finally a better simulation roodel was built of predicting the production of a fractured horizontai gas well considering the impact of the high speed Darcy flow on a post-frac horizontal well．Case studies show that the production of a fractured horizontal well gradually goes down over time，and downward margin decreases too；the fractures at the top of the horizontal well stand out for their highest gas output，followed by those in the middle and the lowest by those in the center；this new simulation model is a more accurate tool to determine an optimized number of horizontal fractures and more suitable fracture parameters for a more reasonable drawdown pressure．

Key words：horizontal well，gas well，multi stage fracturing，high speed non Darcy flow，unstable seepage，production simulation，mathematical model

水平井是有效开发低渗透储层的重要技术，尤其是完井与压裂工艺技术的完美结合开创了低渗透、极低渗透储层高效开发的新纪元^[1]。压裂水平井生产动态模拟预测一直得到国内外工程技术界人士的高度重视。国外率先对多段压裂水平气井的产量预测开展研究，主要是针对地层和裂缝中的达西渗流规律建立水平井多段压裂生产模拟模型^[2-4]。归结起来大致可以分为两类：一类是基于稳定渗流理论，把整条裂缝看成一个点汇或者线汇，然后利用势叠加原理或积分变换建立压裂水平井压后产能解析模型^[5-9]；另一类是基于不稳定渗流理论，将每条裂缝分成若干微元段，然后利用势叠加原理或积分变换建立压裂水平井压后产能半解析模型^[10-12]。

我国西部克拉苏气田大北区块储层埋藏较深、压裂施工压力很高、水平井压裂施工难度极大。借鉴水平井多段压裂开发的核心思想，开发方案设计的压裂水平气井产量将达到甚至超过100×10⁴m³／d，高速流动产生的紊流效应对水力压裂和气井生产的影响必然不可忽略而必须高度重视。一方面用于优化水平井裂缝条数和各条压裂裂缝参数，另一方面用以确定压裂水平气井的开采工作制度。但在水平气井多段压裂紊流(高速非达西流动)下产能模拟方面几乎仍是空白，前述两类模型虽然都呵以考虑横向多段压裂裂缝之间的相互干扰、通过简化考虑非对称两翼人工裂缝影响，但都没有考虑非达西因素对压裂井产能的影响。笔者对此进行探索以满足实际工程的迫切需要。

1　压裂水平气井产能预测新模型

考虑压裂水平井有N条缝垂直于水平井筒的横向人工裂缝，建立图1所示坐标。当压裂形成奇数条裂缝时，以中间那条裂缝和水平井井筒相交的点作为原点；当压裂形成偶数条裂缝时，以中间两条裂缝间距的平分线与水平井井筒的交点为原点。再由其他裂缝与该裂缝间的几何位置间距，可以依次确定每条裂缝的坐标。

如图l所示，将裂缝的两翼分别分成咒单元，每一单元视为一个点汇进行处理。以第j单元的中心坐标来表示左翼裂缝上的第j个点汇的坐标(x1j、y1j)：

同理，其右翼裂缝上的第J个点汇的坐标可以表示为：

式中xf1为裂缝左翼的长度，m；xfr为裂缝右翼的长度，m；yf为裂缝Y方向坐标。

根据气体不稳定渗流公式^[12]以及势叠加原理，N条裂缝同时生产时，在t时刻地层中任一点(x，y)产生的总压降为：

式中pi为原始地层压力，Pa；p(x，y，t)为地层中点(x，y)在t时刻的压力，Pa；qflij为第i条裂缝左端第j段的产量，m³／s；xfli、xfri分别为第i条裂缝左、右翼的长度，m；ps为地面标况下的压力，Pa；Z为偏差因子；m为气体黏度，Pa·S；K为地层渗透率，m²；h为产层厚度，m；t为渗流时间，s；T为地层温度，K；ts为地面标准温度，K；h为导压系数；yfi为第i条裂缝y方向坐标。

由于水力裂缝的产生，使得地层压力重新分布。使得地层压力重新分布。假设第i条裂缝的左翼和右翼的缝端压力分别为pflj和pfri。则t时刻可得第i条裂缝的左翼尖端产生的压降为：

同理，则t时刻第i条裂缝右翼尖端产生的压降为：

式中pfli、pfri分别为第i条裂缝左翼端部和右翼端部的压力，Pa；如；xflk、xfrk；分别为第k条裂缝左翼和右翼的长度，m；yfk为第k条裂缝在Y方向的坐标。

如果压裂裂缝关于井筒不对称，进行简化处理。取裂缝两端的平均压力作为裂缝尖端压力，即

根据面积相等(xfli+xfri)h=Ri²，可得：

第i条裂缝就可以看成是一个以流动半径为Ri，厚度为裂缝宽度wi，边界压力为裂缝尖端压力p(xfi,yfi，t)，渗透率为Kf，流压pwf的微型气藏，其流动方式可以看成径向流，所以气体在裂缝内的流动过程可表示为：

对于高产气井，地层和裂缝均可能产生高速非达西流动，即紊流效应。当地层压力不太高且生产压差不是很大的时候，忽略地层紊流效应，认为高速非达西流动只发生于裂缝内。那么，高速非达两流动产生的附加压降也主要发生在裂缝内，类似于表皮效应的处理思路，可以用流量相关表皮系数(Dqfi)来表示，则可将式(6)改为：

其中

对于非达西影响系数的描述有很多种，笔者应用Jones^[13]公式来描述非达西影响系数：

b＝2.0127×10¹¹/Kf^1.55            (8)

式中b为描述裂缝的紊流影响的系数，m^-1；rg为气体相对密度。

2　实例计算

某气藏压裂层有效藏厚度8m，地层渗透率为10mD，地层温度80℃，井筒半径0.1m，水平井段长度400m；原始地层压力27.56MPa，井底流压为23.56MPa；气体黏度为0.022mPa·S，气体压缩因子为0.957。压裂形成5条横向裂缝，各条裂缝长度200m，裂缝渗透率50D，支撑裂缝宽度0.003m。模拟计算结果如图2、3所示。

由图2可以看出：压裂水平气井的产量随着生产时间的增加而逐渐降低，且降低的幅度也不断减小；尽管压裂水平气井压后初期产量高于后期产量，但非达西流动对压裂水平气井产量的影响非常显著。这与单裂缝考虑非达西因素的计算结果一致；即产量越高，非达西因素对压裂水平气井产能影响越明显。

由图3可以看出：水平气井端部裂缝(1号和5号裂缝)的产量最高，中部裂缝(2号和4号裂缝)产量其次，中心裂缝(3号裂缝)产量最低。这是由于多裂缝之间干扰相互叠加影响的结果，水平气井端部裂缝受到的干扰最小，而中心裂缝受到的干扰最大。与不考虑高速紊流(非达西流动)时的产量变化规律相似。

3　结论与认识

1)基于不稳定渗流，考虑了水平气井横向多裂缝干扰和高速非达西流动对压裂水平气井产能的影响，建立了模拟预测压裂水平气井产能的新模型。该模型更准确地反映压裂水平气井的生产特性。

2)压裂水平气井的两端裂缝的产量最大，中间裂缝的产量最低。但同时非达西因素对两端裂缝比对中间裂缝产量的影响更显著。

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本文作者：胡永全  严向阳  赵金洲

作者单位：“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学

西南石油大学研究生院