泡沫钻井环空岩屑浓度影响因素分析_工程实践

摘要

摘要：为了准确地计算泡沫钻井环空岩屑浓度，利用多相流体力学方法计算了该值，并着重分析和讨论了岩屑直径、岩屑形状和注液流量对其的影响，建立了泡沫钻井过程中泡沫、岩屑在环空

摘要：为了准确地计算泡沫钻井环空岩屑浓度，利用多相流体力学方法计算了该值，并着重分析和讨论了岩屑直径、岩屑形状和注液流量对其的影响，建立了泡沫钻井过程中泡沫、岩屑在环空中流动的数学模型，还采用修正Simple方法对该模型进行了数值求解。计算结果表明：①岩屑颗粒直径越大，环空岩屑浓度越大；②岩屑形状越不规则，环空岩屑浓度越低；③在浅井段，环空岩屑浓度随注液流量的增大而增大，而在深井段，环空岩屑浓度随注液流量的增大而增大；④该数学模型考虑了加速度和泡沫与岩屑之间相对滑动的影响，预测的井底压力更接近于实验数据，计算的环空岩屑浓度更准确。

关键词：泡沫钻井；环空岩屑浓度；岩屑形状；岩屑直径；注液流量；应用效果

0 引言

由于泡沫钻井液具有携带岩屑能力强和在欠压实地层钻进不会冲蚀井眼等优点，主要用来钻穿含水地层、漏失严重地层和地层伤害敏感产层的深井，从20世纪90年代以来得到了迅速的发展^[1]。对于泡沫钻井，能否准确地预测井底压力，对安全钻井和保护储层非常重要。影响井底压力的主要因素有：井口回压、注液流量、注气流量、地层流体侵入、钻速、岩屑尺寸和岩屑形状。其中岩屑主要通过对重力和摩擦力来影响井底压力。因此，如何准确地计算环空岩屑浓度对预测井底压力的准确性至关重要。国内外对泡沫携带岩屑规律做了大量的理论和实验研究^[2～4]，在这些理论研究中，将泡沫和岩屑看作混合物，岩屑按照等直径的球形颗粒来处理，利用经验公式计算岩屑浓度。另外，王利国^[5]研究了稳定泡沫钻水平井井筒稳定流动。笔者则采用泡沫-岩屑两相流力学方法研究泡沫在直井中携带岩屑的规律，通过求解多相流方程来确定环空岩屑浓度，另外还分析了岩屑直径和形状、注液流量对岩屑浓度的影响。

1 数学模型

笔者的研究基于如下假设：①泡沫和岩屑在垂直环空中为一维稳定流动，地层流体稳定侵入，不影响气泡在液相中的分散性；②泡沫黏度满足幂律流变模式，采用Kuru^[6]给出的公式计算泡沫的稠度系数和流性指数；③岩屑颗粒大小相同，均匀分散在泡沫中，忽略岩屑颗粒之间和岩屑颗粒与井筒的相互作用的影响；④环空中泡沫温度与地层温度相同，且与井深呈线性关系。

1.1 连续性方程

由假设条件可知，泡沫和岩屑在环空中流动的连续性方程为：

式中：C_f、C_s分别为泡沫和岩屑浓度，无因次；ρ_f、ρ_s分别为泡沫和岩屑密度，kg/m³；μ_f和μ_s分别为泡沫和岩屑流动速度，m/s；A为环空横截面积，m²。

1.2 动量方程

由液固两相流体力学^[6]可得泡沫和岩屑在环空中一维稳定流动的动量方程分别为：

式中：p为压力，Pa；θ为井斜角，(°)；f_Mf、f_p分别为泡沫和岩屑的摩擦系数，无因次；D_H为环空水力直径，m；d_s为岩屑直径，m；C_D为岩屑颗粒的拖曳力系数，无因次。

泡沫和岩屑摩擦系数的计算非常重要，本文参考文献[6]给出了泡沫在环空中层流和紊流时的摩擦系数计算公式；本文参考文献[7～9]给出了计算岩屑颗粒的拖曳力系数和摩擦系数的计算公式。

1.3 气体状态方程

泡沫中的气相不是理想气体，采用非理想气体状态方程描述压力、温度和气体密度之间的关系：

式中：ρ_g为泡沫气相密度，kg/m³；M_g为泡沫气相摩尔质量，kg/kmol；Z为气体压缩系数，无因次；R为气体常数，这里取8314J/(kmol·K)；T为温度，K。

1.4 边界条件

泡沫在直井中携带岩屑的边界条件为：①环空出口处的压力已知；②井底处泡沫的质量流量；③井底处的岩屑浓度采用式(6)计算。

式中：ROP为机械钻速，m/h；D_h和D_dp分别为井眼径和钻杆外径，m。

2 数学模型的数值求解

通过对不同钻井工况下泡沫在环空中的流动研究可知，马赫数在井口处最大，约为0.01，没有达到可压缩流动的条件。因此，这里将泡沫-岩屑两相流看作变密度流体-固体颗粒两相流，具体的数值求解方法为：①在交错网格上将连续性方程和动量离散；②采用李国美等人的修正simple(速度、浓度、压力修正)方法^[10]求解离散方程；③编制相应的求解程序。

3 算例与结果分析

计算时所需的基本数据如下：井口回压(p_b)为414kPa；控制体数目(N)为1000；井深(H)为1500m；井眼直径(D_h)为O.2m；钻杆外径(D_dp)为0.11m；岩屑颗粒直径(d_s)为0.013m；岩屑密度(p_s)为2700kg/m³；岩屑形状系数为1；地面温度为16℃；地温梯度为0.003K/m；钻速为18.3m/h；注气流量为17.5m³/min；注液流量为150L/min；泡沫由水、空气和发泡剂组成。地层流体侵入流量为13L/min。

采用Okpobiri方法^[2]预测的井底压力比实验数据平均大9.11%左右。但由于文献中没有原始实验数据，为了验证本文计算模型的准确性，只能分别采用多相流方程和Okpobiri方法计算的井底压力进行对比，表1给出了不同钻井参数条件下井底压力的对比结果。从表1可知，Okpobiri方法计算的井底压力比本文模型平均大6.78%，所以认为本文建立的数学模型预测压力更接近于实验数据。这主要是因为：①多相流动量方程考虑了加速度的影响，由于随着井深的增加，泡沫和岩屑的流速减小，所以加速压降是负值，总压降随之减小；②当岩屑浓度相同、泡沫质量、密度和流速相同时，Okpobiri方法计算的摩擦压降偏大。另外，Okpobiri方法假设泡沫和岩屑没有滑移速度，即泡沫和岩屑速度相等，采用Okpobiri方法计算的岩屑浓度比采用多相流方程计算的岩屑浓度低。事实上，泡沫和岩屑之间存在相对滑移，所以采用多相流方程计算的环空岩屑浓度更准确。

表1 井底压力对比表

基本数据					Okpobiri方法	本文模型	对比误差/%
井深/m	钻速/m·h^-1	井口回压/kPa	注气流量/m³·min^-1	注液流量/L·min^-1	井底压力/kPa	井底压力/kPa	对比误差/%
3.5	18.3	276	6.5	91	1136.8	1067.0	6.54
500	18.3	276	9.6	136	1876.3	1753.2	7.02
1000	18.3	276	11.7	170	4249.7	3984.0	6.67
1500	18.3	414	13.6	159	6846.1	6228.2	6.71
305	27.4	138	5.0	136	1228.6	1106.2	6.77
500	27.4	276	10.0	136	1967.4	1800.0	6.93
1000	27.4	276	12.1	170	4437.6	4155.8	6.78
1500	27.4	414	17.5	163	6738.5	6306.7	6.85

　　由图1～3可知：随着井深的增加，环空岩屑浓度随之增大，在井底处环空岩屑浓度最大。这是因为环空中的压力随井深的增加而增加，压力使泡沫质量和流速减小，降低了泡沫携带岩屑能力，所以岩屑沉降速度增大，岩屑浓度增大；由图1可知：岩屑颗粒直径越大，环空岩屑浓度随之增大，这是因为，岩屑颗粒直径的增大使泡沫与岩屑之间的滑移速度变大，即岩屑的流动速度降低，所以岩屑浓度增大。由于钻井过程中产生的岩屑颗粒直径并不完全相等，若假设岩屑颗粒直径相同，会对计算结果产生一定的误差。

由图2可知：岩屑形状越不规则，即形状系数越小，环空岩屑浓度越低。这是因为，岩屑形状越不规则，泡沫对岩屑颗粒的拖曳力越大，岩屑颗粒的沉降速度减小，所以环空岩屑浓度降低。实际上岩屑不是球形的，若假设岩屑形状系数为1，计算的环空岩屑浓度偏小，岩屑形状系数一般取0.7924^[7]。

由图3可知：在其他参数相同的情况下，随着注液流量的增大，在浅井段环空岩屑浓度增大，在深井段环空岩屑浓度减少，即在浅井段泡沫的携带岩屑能力下降，而深井段泡沫携带岩屑能力提高。这是因为随着注液流量的增大，泡沫质量减小，当泡沫质量大于0.915时，随着泡沫质量的减小，泡沫的稠度系数减小、流性指数增大、泡沫黏度降低，在浅井段泡沫质量一般为0.915～0.96，所以在浅井段随着注液流量增大，泡沫携带岩屑能力降低，环空岩屑浓度增大；但当泡沫质量小于0.915时，随着泡沫质量的减小，黏度的增大、流性指数减小、泡沫黏度增大，在深井段泡沫质量一般为0.55～0.915，所以在深井段随着注液流量增大，泡沫携带岩屑能力增强，环空岩屑浓度降低。从前面的分析可知，在泡沫钻井过程中，泡沫质量是影响泡沫携带岩屑能力的主要因素。另外泡沫质量还对泡沫的稳定性和井底压力影响比较大，所以说对于泡沫钻井，对泡沫质量的控制非常关键，通常通过调节井口回压、注液流量和注气流量来实现^[2]。

4 结论

1) 笔者建立的泡沫、岩屑流动的数学模型考虑了加速度和泡沫与岩屑之间相对滑动的影响，可准确地计算环空岩屑浓度，预测的井底压力更接近实验数据。

2) 岩屑颗粒直径、岩屑尺寸和注液流量对环空岩屑浓度影响比较大，若要对环空岩屑浓度计算的更准确，需对钻井产生的岩屑进行统计分析，得到准确的平均岩屑颗粒直径和形状系数。

3) 泡沫质量是影响泡沫携带岩屑能力的主要因素，可通过调节井口回压、注液流量和注气流量来控制泡沫质量的范围。以本文建立的泡沫、岩屑流动数学模型为基础，可对井口回压、注液流量和注气流量等泡沫钻井水力参数进行优化设计。

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(本文作者：王长江中国石油大学石油天然气工程学院北京)