致密低渗透气藏气井产能预测新方法

摘 要

摘要：具有启动压力梯度和应力敏感特征的致密低渗透气藏气井产能的预测与生产压差的确定，对气井的生产能力评估、合理工作制度的制订具有重要意义，目前还没有能同时考虑启动压力
摘要：具有启动压力梯度和应力敏感特征的致密低渗透气藏气井产能的预测与生产压差的确定，对气井的生产能力评估、合理工作制度的制订具有重要意义，目前还没有能同时考虑启动压力梯度、应力敏感、非达西流动的产能预测方法。在建立同时考虑启动压力梯度、应力敏感、非达西流动的稳态产能预测模型基础上，分析了具用这类特征的致密低渗透气藏中稳态压力分布、渗透率分布和气井IPR曲线特征，计算了气井合理生产压差。研究结果表明：①要达到相同的产量，对存在启动压力梯度、应力敏感效应的气藏而言就需要具有更大的压差来生产；②应力敏感效应越强，气井生产压差就应越小。
关键词：致密砂岩；气井；生产能力；启动压力；应力；数学模型
0 引言
致密低渗透气藏普遍具有低孔、低渗、束缚水饱和度高的特点，由于细小孔隙喉道处水化膜的封堵作用，气体渗流往往具有启动压力梯度特征，作用于气体两端的压力梯度要大于启动压力梯度才能流动[1]；同时许多致密低渗透气藏具有“应力敏感”特征[2]。致密低渗透储层岩心气体低速渗流实验结果如图1，在气体流速和压力平方梯度的关系图上，线性段为达西渗流段，非线性段不通过坐标原点，和x轴的交点即为启动压力梯度，储层含水饱和度越高，启动压力梯度作用才明显。致密低渗透气藏储层渗透率随有效应力的变化如图2。可以看出在降内压过程中，渗透率随有效应力的增大而减小，在储层压力恢复的过程，由于储层发生了部分塑性变形，渗透率并不能恢复到初值。
 

    对于致密低渗透气藏而言，应同时考虑启动压力梯度、应力敏感、非达西流动3种因素对气井产能的影响，笔者为此建立了同时考虑这些因素的稳态产能模型。
1 数学模型
1.1 假设条件
    首先考虑气体渗流为稳态、单相等温渗流；其次考虑启动压力梯度、储层变形和非达西流动的影响。
1.2 数学模型
    气井的产量为Qsc，气体的黏度为μ，气体的偏差系数为Z，启动压力梯度为λ，结合气井的稳态产能方程[3]，同时考虑启动压力梯度，有
 
式中：pe为恒压边界处的压力，MPa；pw为井底流压，MPa；γg为气体相对密度；T为储层温度，K；K0为原始应力状态下的渗透率，10-3μm2；rw为井筒半径，m；re为泄气半径，m。
    地层中某一地层半径r处的压力p的方程为：
 
式中：β为紊流系数，β=7.644×1010/K1.5。
    当同时考虑储层变形、启动压力梯度和非达西流动时，根据渗流力学中单相流体的平面径向渗流理论，首先将储层简化为由以井眼为中心的n个同心圆环组成。井壁处的半径即井眼半径为r1(rw)，外半径为rn+1(re)，中间依次为r2，r3，…，ri，…，rn对应点的压力为p1(或pw)，p2，p3，…，pi，…，pn，pn+1(或pe)，每个网格块中心的渗透率分别为K1，K2，K3，…，Ki，…，Kn-1，Kn，在此基础上进行推导。
当考虑第一个网格块的渗流时，有
 
当考虑第i个网格块的渗流时，有
 
对于第i+1个网格节点，将前i个方程叠加，可得到i+1个网格节点的压力计算式：
   
将i=3，4，…，n分别带入式(5)中，可以得到n-2个类似的方程，并将这n-2个方程和式(3)和式(4)一起叠加，便可以得到考虑储层变形和启动压力梯度、非达西流动的气井产能方程：
 
通过岩心应力敏感实验，发现岩石渗透率与有效应力满足指数关系，每一个网格节点i的渗透率可表征为有效应力的函数[4]：
 
式中：Ak为应力敏感常数，由室内岩心应力敏感实验数据拟合得到，Ak越大，岩石应力敏感越强。
1.3 不均匀网格的形成
对于稳态渗流的气井，在离井较远的地方，压力变化比较缓慢；而在井的附近，压力下降却非常快。在用数值方法求解气井产量时，采用非均匀网格，即数值模拟柱坐标系统中常用的沿径向节点坐标分布公式：
 
    这种网格具有井附近网格节点密，远离井网格节点稀的特点，能保证数值计算的稳定性。
2 计算方法
致密低渗透气藏以某一井底流压pw生产时，会在地层中产生压降漏斗。由于上覆岩石压力作用，储层发生弹塑性变形，地层压力的下降会引起渗透率的下降，渗透率的下降反过来又会影响气井的产能和储层中的压力分布，是一个岩石流体相互作用的过程。因此，设计的算法为：①输入计算所需的基本参数T、h、pe、re、rw、γg、K0、λ；输入井底流压pw，根据pe、 pw计算μ、Z、p，将这些参数代入产能式(1)计算Qsc。②根据式(8)计算各径向节点pi的坐标，将Qsc代入式(2)，求不考虑介质变形时各网格节点处的压力pi，利用所求得的压力代入式(7)，求得每一网格块的渗透率Ki。③将所求得的网格块渗透率Ki代入式(6)，求得该井底流压下考虑介质变形时的产能Q’sc。④将Q’sc和各网格块渗透率Ki代入式(2)，求每一网格节点处的压力pi，将pi代入式(7)求得在该压力分布下各网格块的渗透率Ki。⑤将各网格块的渗透率Ki代入式(6)，求得该井底流压下的气井产量Q”sc，如果︱Q”sc-Q’sc︱/Q’sc＞0.001，则Q’sc= Q”sc。转到式(3)。否则以Q”sc作为该井底流压的最终产量，迭代结束。
3 实例分析
    以国内某致密低渗透气藏为例，启动压力梯度为0.03MPa2/m，其初始渗透率为0.345×10-3μm2，拟合岩心应力敏感实验数据得到应力敏感常数为0.03，原始地层压力为21.13MPa，地层温度为351.07K，井筒半径为0.06068m，储层有效厚度为15.4m，气体相对密度为0.6476，泄流半径为400m。划分径向网格节点101个，同时考虑非达西流动的影响，利用VB6.0编制相应的计算程序来作分析。
3.1 储层中压力和渗透率的分布
    如图3-a所示，在气体采出过程中，地层中存在压降漏斗；气井以2×104m3/d生产时，应力敏感常数Ak和启动压力梯度λ越大，地层中压力下降越多；且要达到相同的产量，应力敏感和启动压力梯度影响的气井，要以更低的井底流压，更大的生产压差生产。
 
    如图3-b所示，由于上覆岩石压力基本不变，地层中各点的有效应力值不一样，井筒附近的有效应力大，所以其井筒附近的渗透率降低较多，而远离井筒附近的渗透率降低较少，形成类似于压力漏斗的“渗透率漏斗”；而不考虑应力敏感时，其地层渗透率不变。并且，当气井以2×104m3/d生产时，Ak越大，地层渗透率下降越多。
3.2 IPR曲线特征
    如图3-c所示，对同一井底流压，不考虑应力敏感和启动压力梯度的气井产量最高，而应力敏感和启动压力梯度影响的气井产量会降低。在启动压力梯度相同的情况下，Ak越大，气井的无阻流量越小，产能下降得越多。
3.3 合理生产压差
    与低渗透变形介质油藏合理生产压差的定义相同，Qsc/(pe2-p22)(气井采气指数)最大值对应的压差即为合理生产压差(图4)，当Ak=0.06、λ=0.03时，合理生产压差为3.21MPa；当Ak=0.03、λ=0.03时，合理生产压差为4.28MPa，应力敏感常数越大，气井的合理生产压差越小。

4 结论
    通过致密低渗透气藏岩心低速渗流实验测定了储层启动压力梯度，通过应力敏感实验测定了岩石的应力敏感常数；建立了综合考虑启动压力梯度、应力敏感、非达西流动的气井稳态产能方程，提出了简单、有效的迭代方法；用编制的程序，分析了气体稳定渗流状态下地层中的压力分布、渗透率分布、IPR曲线特征，计算了气井的合理生产压差。
参考文献
[1] 严文德，郭肖，孙雷.一个新的低渗透气藏气井产能预测公式[J].天然气工业，2006，26(1)：88-89.
[2] 杨满平，李治平，李允，等.油气储层多孔介质的变形理论及实验研究[J].天然气工业，2003，23(6)：110-113.
[3] 李士伦.天然气工程[M].北京：石油工业出版社，2000.
[4] 杨满平.低渗透变形介质油藏合理生产压差研究[J].油气地质与采收率，2004，11(5)：41-45.
(本文作者：杨小松 严谨 郑荣臣 穆林 中国石化石油勘探开发研究院)