摘要：在合理假设的基础上，根据流体力学理论推导出燃气射流的速度分布、浓度分布公式，提出了燃气泄漏场所可爆气云体积的计算方法，对实际的管道泄漏案例进行了分析。
关键词：燃气泄漏；射流扩散；速度分布；浓度分布；可爆气云体积
Model for Gas Leakage Jet Diffusion and Its Application
ZANG Zixuan，HUANG Xiaomei，CHEN Bei
Abstract：Based on the reasonable hypothesis，the formulas for velocity distribution and concentration distribution of gas jet are deduced according to fluid dynamics theory.The method for computing explosive gas cloud volume at gas leakage site is proposed.The practical case of gas pipeline leakage is analyzed.
Key words：gas leakage；jet diffusion；velocity distribution；concentration distribution；explosive gas cloud volume
1 概述
燃气管道泄漏时有两种典型的泄漏过程：①直接从管道泄漏到空气中；②泄漏到土壤中，经过土壤渗透到空气中。泄漏燃气的扩散过程就是燃气的质量传递过程，质量传递按动力可分为两类[1]：因对流(即整体移动)引起的质量传递和因扩散(即浓度梯度)引起的质量传递。当燃气经过土壤渗透泄漏到空气中时，或在燃气射流的末端，泄漏燃气的速度大大减小，其质量传递动力以浓度梯度引起的扩散为主，此时燃气扩散过程符合斐克定律。当射流速度接近于风速，可视为射流结束，此时若燃气浓度已不会构成威胁，则不必进行其他扩散的分析，若燃气浓度仍有害，则需进一步采用扩散模型进行分析。
笔者忽略浓度梯度导致的扩散，推导燃气管道泄漏射流的速度分布和浓度分布，以确定燃气管道泄漏口周围的有害浓度范围，计算燃气管道可参与爆炸的体积，为燃气泄漏时的应急救援提供理论支持。
2 燃气泄漏射流模型的推导
① 泄漏口参数的确定
泄漏口参数包括泄漏口处的燃气流量、流速和密度，这些参数是求解燃气射流速度、浓度分布的基础。
设燃气从管道泄漏到空气中，不考虑风速的影响(此乃最不利情况)。燃气管道泄漏示意见图1。其中，点1、2、3分别表示管道起点、泄漏口入口点、泄漏口出口截面上的点。
假设燃气从点1流至点2为管内多变流动过程，从点2泄漏到点3为等熵流动过程，推导得到点3处燃气的温度、压力、流速、密度和质量流量[2]，见式(1)。
式中v3——燃气泄漏的流速，m/s
κ——燃气的等熵指数
Rcon——燃气的气体常数，J/(kg·K)
T1、T2、T3——点1、2、3处燃气的温度，K
p1、p2、p3——点1、2、3处燃气的绝对压力，Pa
pa——环境压力，Pa
β——临界压力比
qm,g——燃气泄漏的质量流量，kg/s
μ——流量系数，取0.90～0.98
d——泄漏口直径，m
ρ1、ρ2、ρ3——点1、2、3处的燃气密度，kg/m3
n——多变指数
D——管道内径，m
λ——摩擦阻力系数
L——泄漏口至管道起点的距离，m
② 燃气引射空气质量
泄漏口处燃气密度与空气密度相差较大，属于非定密度体系射流[3]。当燃气射流喷入空气中时，由于内摩擦力的作用，燃气射流与空气发生动量交换，周围空气被卷吸进来，根据动量守恒可以推导出非定密度体系中，燃气引射进来的空气质量流量，见式(2)[3]。
式中qm,a——燃气射流卷吸进来的空气质量流量，kg/s
ρa——空气密度，kg/m3
r——射流轴心至泄漏口的距离，m
③ 泄漏燃气速度分布和浓度分布
泄漏口处的燃气温度、密度与周围空气都不相同，由于射流的卷吸作用，周围空气被卷吸进来，与泄漏燃气产生热量、质量、动量交换，混合气体温度逐渐接近环境温度，混合气体密度也逐渐接近周围空气密度。在射流起始段，射流轴心速度等于射流出口速度，在射流主体段，射流速度逐渐减小。射流主体段及起始段边界层任意横截面上的速度分布均类似，都服从高斯分布[4]，轴心速度最大，距离轴心越远，速度越小。
射流各横截面上的速度分布计算见式(3)[4]。
式中v——射流横截面上距离轴心为ry的点处的速度，m/s
vm——该横截面射流轴心的速度，m/s
ry——该横截面上任意点到轴心的距离，m
R——该横截面的射流半径，m，起始段为边界层厚度
横截面射流半径的计算公式为：
式中R0——泄漏口半径，m
a——湍流结构系数，对于圆孔射流，一般取0.07～0.08
设ρn为某横截面上距离轴心为ry处燃气的质量浓度，则：
式中ρm——该横截面轴心处燃气的质量浓度，kg/m3
则任意横截面上燃气的质量流量计算公式为：
将式(3)、(5)等号两端分别相乘，可得：
根据参考文献[4]提供的数值积分结果表可得：
将式(9)代入式(8)，根据横截面燃气质量流量与泄漏口处燃气质量流量相等，得式(10)、(11)：
任意横截面射流总质量流量的计算式为：
式中qm,z——任意横截面射流的总质量流量，kg/s
ρ——横截面上距离轴心为r。处混合气体的密度，kg/m3
横截面上距离轴心为ry处的混合气体密度ρ的计算公式为：
式中ρg——燃气密度，kg/m3，在射流主体段，燃气温度接近环境温度，近似取燃气密度为常温常压下的密度
将式(14)代入式(13)，得：
由式(2)、(4)、(12)、(15)可推导得：
将式(16)代入式(12)，得：
联立式(3)、(4)、(5)、(16)和(17)可计算出任意点的速度和浓度，由于使用了假设条件，式(16)、(17)不适用于射流初始段，射流初始段的轴心速度等于泄漏口处的速度，轴心燃气质量浓度等于泄漏口处的燃气密度。
3 燃气泄漏场所可爆气云体积计算
式(3)、(4)、(5)、(16)、(17)给出了泄漏燃气的浓度和速度分布基本公式，对可爆气体浓度范围积分即可求得可爆气云的体积，见式(18)，式(18)是比较复杂的二重积分，可采用数值方法编程计算。
式中V——可爆气云体积，m3
r1——燃气含量降低到爆炸下限时，射流轴心至泄漏口的距离，m
ry1——射流横截面上，燃气含量降低到爆炸下限处至射流轴心的距离，m
r2——燃气含量降低到爆炸上限时，射流轴心至泄漏口的距离，m
ry2——射流横截面上，燃气含量降低到爆炸上限处至射流轴心的距离，m
由式(17)和式(5)推导出r1、r2、ry1、ry2的计算公式为：
式中LL——燃气的爆炸下限，天然气取0.05
Lh——燃气的爆炸上限，天然气取0.15
由式(19)～(22)可知，对于一个具体的问题，r1、r2是常数，ry1和ry2是r的函数。
4 案例分析
某运行压力为0.4MPa、内径为200mm的燃气管道，受施工破坏完全断裂，泄漏I5距离上游调压器1km，分析燃气射流的速度和浓度分布。经计算，射流出口流速为153m/s，出口燃气密度为0.965kg/m3，将这2个参数代入式(3)、(4)、(5)、(16)和(17)进行编程计算，可得以下结论：
① 燃气射流轴心速度分布
编程绘制的燃气射流轴心速度分布见图2。由图2可知，燃气射流轴心速度迅速衰减，当距离泄漏口约125m时，射流轴心速度降至1m/s(静止空气中)，可视为射流结束。
② 燃气射流轴心浓度分布
编程计算的燃气射流轴心质量浓度分布见图3。当射流轴心至泄漏口的距离约为9.9m时，含量达到爆炸上限(15%)，当射流轴心至泄漏口的距离约为30.6m时，含量低于爆炸下限(5%)。当射流轴心至泄漏口的距离为154m时，含量低于燃气的警戒体积分数(1%)。
③ 爆炸极限范围
编程计算爆炸上限和下限对应的坐标，可绘制爆炸极限范围，即可爆区域。沿射流轴线的剖面和可爆区域见图4。
由于燃气的有害含量5%尚在射流扩散范围内，所以对于该案例可不必再进行其他的扩散分析。
④ 泄漏场所可爆气云体积
将相应参数代入式(17)～(22)，编程计算可得r1=30.58m，r2=9.90m，可爆气云体积为392.8m3。将可爆气云体积代入爆炸效应评估的模型，可求出气云爆炸的危害程度及范围。
5 结语
笔者在合理假设的基础上，采用射流模型推导了管道燃气泄漏后，泄漏口附近的速度分布和浓度分布方程组。通过简单的编程计算，可求出射流主体段任意点的浓度和速度，从而确定燃气泄漏场所的有害浓度半径。根据燃气爆炸上限和下限，可以求出燃气泄漏场所的可爆区域及可爆气云体积，其结果可用于燃气泄漏的爆炸危害分析。将求出的结果乘以一定的安全系数，可用于燃气泄漏紧急情况下的疏散范围决策。
参考文献：
[1] WILLIAM K，MICHAEL C，BERNHARD W.对流传热与传质[M].赵镇南，译.4版.北京：高等教育出版社，2007：10-11.
[2] 黄小美，彭世尼，徐海东，等.燃气管道泄漏流量的计算[J].煤气与热力，2008，28(3)：B11-B16.
[3] 费祥麟.高等流体力学[M].西安：西安交通大学出版社，1989：446-447.
[4] 周谟仁.流体力学泵与风机[M].3版.北京：中国建筑工业出版社，1994：161-166.
(本文作者：臧子璇 黄小美 陈贝 重庆大学 城市建设与环境工程学院 重庆 400045)
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