摘要 为了解决压裂水平井的多参数综合优化问题，基于不稳定渗流原理，应用复位势理论、叠加原理和数值求解方法，建立了考虑裂缝干扰的压裂气藏水平井产量预测模型，研究了影响压裂水平井产量的单因素变化规律；结合正交试验设计方法和灰色关联理论，确定了影响压裂水平井产能的敏感因素排序，并实现了考虑多参数综合作用的压裂水平井参数优化设计。计算结果表明：算例中影响产量的重要性排序依次为地层渗透率、储层厚度、孔隙度、水平段长度、裂缝条数、裂缝长度和导流能力；优选区块水平井组合参数为水平段长度l 000 m、裂缝条数l0条、裂缝长度60 m、导流能力l0μm²·cm，按照优化参数施工后，无阻流量显著增加。

关键词  水平井  压裂(岩石)  裂缝参数  正交试验  灰色关联  多因素  优化

水平井水力压裂技术在特低渗透油气藏开发过程中得到了广泛应用。理论和实践证明，水平段长度、裂缝条数、导流能力和裂缝长度等对水平气井压裂后的产量影响非常显著^[1-5]，确定这些参数对压裂水平井产量影响的重要程度排序和最佳组合，对于实现压裂水平井的高效开发具有重要指导意义。本文参考文献[2-7]建立了压裂水平井产能预测模型，讨论了各参数单独变化对产能的影响，很少比较各参数对产量的敏感性强弱，更没有进行多因素共同作用下的参数优化研究。笔者应用复位势理论和叠加原理，结合气体性质和气体状态方程，建立了气藏压裂水平井产量预测模型，分析了水平段长度、裂缝条数、裂缝长度和导流能力对压裂水平井产能的影响；采用正交试验分析理论对气藏压裂水平井产能参数影响的程度进行了分析，并通过灰色关联理论进行了检验，找出了主要参数排序及最优组合。根据上述理论对某区块压裂水平井的参数进行了优化研究，改造效果显著提高。

1 模型建立及影响因素分析

1．1 模型建立

根据致密气藏水平井压裂后一般形成多条裂缝的工艺特点，建立产能预测模型时假设：储层均质、上下封闭；流体的流动为等温非稳定单相渗流；裂缝完全穿透产层，多条裂缝平行分布且与水平井筒段垂直；流体沿裂缝壁面均匀流入裂缝，再由裂缝流入水平井筒。

将裂缝单翼均等分成竹份，每等份可以看成是一个点汇。利用无限大均匀地层点汇定流量的压降公式，可以求出该点汇对地层中任意一点产生的压降^[8-10]；将地层任意一点替换为裂缝尖端，就可以得到所有点汇同时生产时对裂缝尖端产生的压降；考虑到裂缝半长远大于水平井筒半径，裂缝内流体从裂缝边缘向井筒周围聚集，第i条裂缝可以看成是流动直径为裂缝长度、地层厚度为裂缝宽度、边界压力为裂缝尖端压力、井底流压为水平井井筒内压力的微型平面径向流油藏；根据压力连续和流量守恒方程，就能得到考虑裂缝干扰的压裂水平井油井产量预测模型^[2,5]；进一步根据压力函数的定义和真实气体状态方程，并将地层条件下的产量换算为地面标准情况下气体产量，就可以得到气藏压裂水平井产量预测模型：

考虑到气体只通过裂缝进入水平井井眼，所以总产量等于各条点汇产量之和，即

这样就得到了一个含N个未知数q_fk、N个方程的线性方程组，该方程组可封闭求解。

1．2 影响因素分析

为了研究水平段长度、裂缝条数、裂缝长度、裂缝导流能力对压裂水平井产能的影响，以四川盆地某特低渗透气藏的l口压裂水平井产能进行了模拟。该井数据如下：水平段长度为600 m，厚度为l5．0 m，孔隙度为l2．0％，渗透率为0．75 mD，储层温度为64℃，气体黏度为0．03 mPa·s，气体压缩系数为0．89，生产压差10 MPa；压裂形成4条裂缝，裂缝长度l00 m，裂缝导流能力为15μm²·cm。计算了生产l年的累计产量，未作特殊说明时计算均取上述参数。

1．2．1 水平段长度、裂缝条数

图1是不同水平段长度、不同裂缝条数下生产l年的累计产量。可以看出，随着裂缝条数增加，累计产量先增加最后趋于平稳。因为随着裂缝条数增加，裂缝间距变小，相互间干扰加重，导致每条裂缝产量减小造成的。考虑到裂缝条数增加，作业成本增大，因此存在一个最佳裂缝条数。当水平段长度为600 m时，最佳裂缝条数为5～6条。从水平段长度对累计产量的影响来看，随着水平段长度增加，累计产量增加，但是增加的幅度逐渐变小，这表明并不是水平段长度越大越好，在给定的参数下存在优选值。

1．2．2 裂缝长度

图2是不同裂缝半长生产1年的累计产量结果。可以看出，随着裂缝长度增加，累计产量逐渐增大，随着裂缝长度进一步增加，增幅变小。这是因为裂缝长短反映了储层的供气面积大小。当裂缝长度增加到一定程度后，缝长越大，气体在裂缝中流动时的摩阻越高，反而会影响产量。在本算例中，最佳裂缝半长为60～80 m。

1．2．3 裂缝导流能力

图3是累计产量与裂缝导流能力的关系曲线。可以看出，存在累计产量与裂缝长度相似的变化规律。随着导流能力增加，累计产量先逐渐增大后趋于平稳。要充分发挥致密气藏压裂水平井的潜能，就要使裂缝导流能力与地层渗透率相匹配。本算例中，推荐最佳裂缝导流能力为10～15μm²·cm。

2 压裂水平井多参数优化

由上述分析可以得到了单因素对压裂水平井累计产量的影响规律，但是没有实现各参数对累计产量的影响重要程度排序。而不同参数组合对累计产量的影响显著，因而迫切需要一种有效的方法优选出主要参数，进而优选参数组合。通过引入正交试验设计方法，利用“正交表”科学地安排多因素试验方案，以典型的具有代表性的有限个方案反映大量方案中所包含的内在本质规律，定量地确定参数对累计产量的影响趋势、主次顺序及显著程度，并采用灰色关联分析方法对其进行检验分析^[9,11-12]。

2．1 正交试验设计

将储层厚度、渗透率、孔隙度、水平段长度、裂缝条数、裂缝长度、裂缝导流能力作为影响累计产量的7个因素，再根据各因素选取了3个水平(表1)。

实验设计是1个3水平的实验，因此要选用L_α(3β)型正交表。实验共7个因素，若不考虑因素间的交互作用，需选取β≥7的正交表，L₁₈(37)是满足β≥7条件的最小L_α(3β)型正交表。以该正交表(表2)进行累计产量的实验，考察各因素对累计产量的影响，从中得出最佳水平井参数方案。表2中K值表示各因素每一水平下的年累计产量平均值。通过该正交试验设计采用18种模拟方案就能完成3⁷=2 187种模拟方案，大大减少了模拟的工作量，有利于提高效率。

2．2 正交试验结果分析

2．2．1 影响因素的重要程度排序

根据正交试验参数优化设计理论^[12-14]，各因素的极差大小就反映了该因素对累计产量影响的重要程度。根据表2计算结果判断，在本地区对水平压裂气井产能影响程度排序为：渗透率＞厚度＞孔隙度＞水平段长度＞裂缝条数＞裂缝长度＞导流能力。从人为可控制的因素重要性排序分析可知，水平段长度是最重要因素，其他因素依次为裂缝条数、裂缝长度和导流能力。

为了检验排序结果的正确性，进一步采用灰色关联分析进行检验。以表2正交试验设计方案表的数据为依据进行了计算。其中取水平井累计产量作为参考数列，7个因素作为比较数列，计算了各因素与累计产量的关联系数，其数值大小就反映了因素对产量影响的重要程度。计算结果见表2，两种方法的排序完全一致，验证了结果的准确性。

2．2．2  多参数综合优化研究

以水平段长度因素优化为例，K₁、K₂、K₃三者间的差异只反映了水平段长度因素的3个水平间差异，因为这3组试验条件除了水平段长度因素的水平有差异外，裂缝数、裂缝长度和导流能力的条件是一致的(即相同试验水平上，这3个水平均参加一次)，所以通过比较这3个平均值的大小，就可看出水平段长度因素水平的好坏。通过对水平段长度因素的K₁、K₂、K₃计算结果可知， K₃的指标均值2 737．9最大，所以水平段长度因素的第三水平最好，即最优水平段长度为1 000 m。对于裂缝数、裂缝长度和导流能力因素可以进行同样的分析，裂缝长度因素取第二水平为最好，裂缝数和导流能力因素都取其第一水平最好。由此可知，优化该区块水平井的最佳参数组合为水平段长度1 000 m、裂缝条数10条、裂缝长度60 m、导流能力10μm²·cm。

3 现场应用

依据上述研究论证结果，确定了合理的压裂水平井参数，以保证投资最少、开发效果最优为目的。使用优化的压裂水平井裂缝参数在该区块应用了8口井，单井无阻流量7．2×10⁴～27．6×10⁴ m³／d．平均无阻流量为16．3×10⁴ m³／d，与参数优化前的无阻流量9．8×10⁴ m³／d相比，增产效果显著。

典型井对比：X-2H(优化前)和X-4H(优化后)为两口相邻水平井。X-2H水平段长度为700 m，设计裂缝条数为4条、裂缝长度l20 m、导流能力20μm²·cm,施工后获无阻流量4．0×10⁴ m³／d；X-4H水平段长度为773 m，按照优化的参数施工后(表3)获得无阻流量21．6×10⁴ m³／d。从两口井的施工规模对比来看，X-4H井的砂量和携砂液量不到X-2H的2倍，而无阻流量却是5．4倍，增产显著。

4结论

1)应用复位势理论和叠加原理，结合气体性质和状态方程，建立了气藏压裂水平井的产量预测模型，分析了水平段长度、裂缝条数、裂缝长度和导流能力等单因素对压裂水平井产能的影响。

2)采用正交试验分析理论对气藏压裂水平井产能参数的影响程度进行了分析，并运用灰色关联分析方法进行了检验，找出了影响研究区块压裂水平井产能的主要参数排序依次为：地层渗透率、储层厚度、孔隙度、水平段长度、裂缝条数、裂缝长度、导流能力。

3)优化研究区块水平井最佳参数组合为水平段长度1 000 m、裂缝条数10条、裂缝长度60 m、导流能力10μm²·cm。按照优化参数施工后，无阻流量显著增加，表明优化方法的合理性。

符号说明

p_i为地层原始压力，Pa；p_wf为井底流压，Pa；N为裂缝条数，条；n为裂缝等分数，个；q_fkj为第k条裂缝第j个点汇的产量，m³／s；μ_g为黏度，Pa·s；p_sc为临界压力，Pa；Z为气体偏差因子，无因次；T为气层温度，℃；K为地层渗透率，mD；h为储集层厚度，m；t为生产时间，s；T_sc为气体临界温度，℃；x_fil为第i条裂缝第l个点汇的横坐标，m；x_fkj为第k条裂缝第j个点汇的横坐标，m；y_fil为第i条裂缝第l个点汇的纵坐标，m；y_fkj为第k条裂缝第j个点汇的纵坐标，m；η为导压系数，0．1 cm²／s；K_fi为第i条裂缝的渗透率，mD；ω_i为第i条裂缝宽度，m；r_w为水平井筒半径，m；S为表皮系数，无因次；q_fkj为第k条裂缝第j个点汇的产量，m³／s；Q为压裂水平井产量，m³／s。

下标：f为裂缝；i、k为裂缝编号；j为点汇编号。

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本文作者：曾凡辉郭建春 何颂根 曾立军

作者单位： “油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学   中国石油青海油田公司钻采工艺研究院