摘要：对轨道交通动态杂散电流产生机理和特点进行分析，针对杂散电流动态特性及现场测试的干扰因素，引入傅里叶分析对数据进行处理。对上海某段与轨道交通平行敷设的燃气管道进行管地电位测试，利用傅里叶变换对数据进行频谱分析和滤波处理。所测管道受到来自轨道交通运行和50 Hz交流电的杂散电流干扰，轨道交通运行是主要干扰源，管地电位波动与轨道交通运行具有一致性。分析结果表明了傅里叶分析对城市动态杂散电流干扰数据处理的有效性。
关键词：轨道交通； 杂散电流；傅里叶分析； 埋地燃气管道
Dynamic Stray Current Interference from Rail Transit and Fourier Analysis
Abstract: The mechanism and characteristics of dynamic stray current from rail transit are analyzed. Based on the dynamic characteristics of stray current and interference factors in field testin9，the data are processed by Fourier analysis. The pipe-to-soil potential of a section of buried gas pipeline parallel to rail transit in
Key words：rail transit；stray current；Fourier analysis；buried gas pipeline
1 概述
轨道交通的运行会产生杂散电流，杂散电流对埋地燃气管道、轨道交通系统内的钢轨、盾构体结构钢筋会产生严重的腐蚀作用。随着我国轨道交通建设的快速发展，杂散电流带来的腐蚀问题越来越引起关注[1-4]。受系统多机车、多状态运行特性的影响，城市轨道交通杂散电流的方向、大小处于动态变化之中，针对其动态特性，现有杂散电流监测多采用具有一定频率的自动监测系统，但现场测试中存在诸多干扰影响，使测试数据中含有大量的背景干扰
信号，给杂散电流判定及规律分析带来困难。本文对轨道交通动态杂散电流特点进行分析，采用傅里叶变换对现场测试的高频管地电位数据进行频谱分析和滤波处理，对管道杂散电流干扰及其变化规律进行分析。
2 轨道交通动态杂散电流
城市轨道交通一般包括城市地铁、轻轨列车、有轨电车等，多采用直流l 500／750 V驱动，走行轨回流，系统供电回路与杂散电流的产生见图l。变电站将交流电变换为直流电，经接触网向机车供电，电流由钢轨及与之相连的导线返回变电站。由于钢轨具有一定的电阻，电流在钢轨中产生电位差，同时钢轨对地也存在电位差，轨道不可能完全对地绝缘，使得钢轨中部分电流泄漏进入大地形成杂散电流。泄漏到大地的杂散电流流入地下构筑物、埋地燃气管道等埋地金属结构，经埋地金属结构流至变电站负极附近通过土壤重新流入钢轨，在电流流出的部位金属发生腐蚀[5]。
杂散电流受多种因素的影响，实际工程中通过测定管地电位正向偏移或管道周围土壤电位梯度来判断杂散电流的干扰情况。GB／T l9285-2003《埋地钢制管道腐蚀防护工程检验》规定，当管地电位正向偏移量≥20 mV或土壤表面电位梯度＞0.5mV／m时，确认存在直流干扰；当管道上任意点的管地电位较自然电位正向偏移量≥l00 mV或管道附近土壤表面电位梯度＞2.5 mV／m时，应采取直流排流保护或其他防护措施。
轨道交通杂散电流的大小随系统用途、机车位置和运行状态不同而变化，机车运行具有加速、匀速、减速等过程，不同运行状态下机车电流不同，多辆机车同时运行时各机车运行状态各异，随机车电流及机车位置的变化，轨道电流及泄漏杂散电流的大小及方向存在较大变化。轨道与大地绝缘电阻、管道防腐绝缘层电阻、土壤电阻率等参数受环境影响差异很大，埋地管道上发生杂散电流腐蚀的位置和强度也相应发生变化[6]。动态变化的杂散电流对监测设备采集频率、测试精度提出了更高的要求，国内轨道交通线路均已建设杂散电流自动监测系统，实现了杂散电流监测数据高频采集及实时储存[7-9]。
城市环境中杂散电流现场测试存在诸多干扰因素——轨道交通供电线路、市内高压电网、路面震动等，同时管道附近多条轨道交通线路交叉的情况越来越多，多干扰源共同作用时杂散电流的变化更为复杂。高频采集数据中含有的诸多干扰信号对管地电位分析带来一定困难，如何有效剥离测试数据中的背景干扰，寻找杂散电流变化的主要规律及干扰源的确定是数据处理的一大难点。傅里叶分析在消声、去噪领域有着良好的应用，引入傅里叶变换方法对所测数据进行频谱分析，确定干扰信号，进行滤波处理，进而找寻杂散电流变化与轨道交通运行在时间上的联系，是埋地燃气管道动态杂散电流干扰防护的新内容。
3 傅里叶变换及频域分析
信号测量分析方法分为时域分析和频域分析两种。时域分析是直接在时间域中对系统进行分析；频域分析则是以频率为变量，在频率域研究系统的结构参数与性能。对于不同的数据信号，时域分析与频域分析各有特色，其相互转换可以通过傅里叶变换来实现。
傅里叶变换是一种特殊的积分变换，它能将满足一定条件的某个函数f(t)表示成正弦基函数的线性组合或者积分，即将信号分解成幅值谱，显示与频率对应的幅值大小。据原信号的不同类型，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如针对周期性连续信号的傅里叶级数，针对非周期性连续信号的连续傅里叶变换和针对离散信号的离散傅里叶变换[10]。
非周期性连续信号的连续傅里叶变换采用积分形式，如式(1)、(2)，将信号分解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加，把信号从时域转化到频域：
式中，F(ω)称为f(t)的傅里叶积分，又称为f(t)的傅里叶变换，f(t)称为F(ω)的逆变换；t为时域变量，ω为频域变量；i2=-1。
工程测试信号总是以离散形式出现，为此需对连续信号的傅里叶变换进行改进。把离散非周期信号(N点长的序列)延拓成周期信号后，取傅里叶级数的主值区间得到离散傅里叶变换。具体处理方法为：将0→t的时间区间等间距划分为N个子区间，每个子区间的宽度为Δt=T/N(T为时间区间长度)，用下标n表示离散值的采样时刻，fn为函数f(t)在tn处的值，则离散傅里叶变换及其逆变换可表示为：
式中，Fk、fn以分别是离散型时的傅里叶积分其逆变换。离散傅里叶变换是一种方便计算机计算的近似变换，但其计算量非常大。以式(3)为例，计算一个Fk的值需要N次复数乘法运算和N-1次复数加法运算，当N较大时运算量惊人。为提高计算速度，l965年J.W.库利和T.W.图基提出了快速傅里叶变换(FFT)算法，即利用离散傅里叶变换中各项的对称性、周期性和可约性将某些项合并，以降低运算次数，提高运算速度。快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性对计算进行了改进，对傅里叶变换的理论并没有新的发现。快速傅里叶变换有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法两种[11]。
傅里叶变换在数据信号处理中有着广泛的应用。利用傅里叶变换可分解信号，进行频谱分析，将信号在时域中的波形转变为频域的频谱，在频域中对信号进行研究和处理；此外，在频谱分析的基础上，还可以通过滤波技术将信号中特定频率波段滤除，使信号变化趋势及分布更加明显。
4 杂散电流测试及分析实例
上海是我国城市轨道交通发展最为迅速的城市，由上海统计年鉴2010第九篇城市建设的相关统计数据可知，截至2009年，上海地区投入运营轨道交通线路已超过
4.1 管地电位测试及频谱分析
监测系统采集频率为100 Hz，以分辨可能存在的50 Hz交流电干扰。为分析管道杂散电流干扰与轨道交通运行的对应性，分别选取了轨道交通正常运行、单列运行以及停运后3个测试时间段。采用Matlab程序对测试数据的频率组成进行分析，并对杂波信号进行滤波处理，分析数据变化曲线。
由于测试数据量巨大，选取轨道交通不同运行状态下各l0 min左右数据进行分析，时间段为21：10-21：20、22：00-22：10、00：00--00：10，分别对应轨道交通正常运行、轨道交通单列运行、轨道交通停运后。图2～7为各时段管地电位波动变化及对应的频谱分布图。
由各时段管地电位变化可得，轨道交通运行期间管地电位存在很大波动，图2为轨道交通正常运行期间机车通过测试点时管地电位变化，电位波动有明显峰值，极大值与极小值分别为0 V、-2.5 V； 图4为单列运行期间无机车通过测试点时管地电位变化，由于其他位置通过机车电流的影响，管地电位仍有明显波动，但幅值较机车通过时刻有所减小；图6中轨道交通停运后，管地电位波动明显减小，但高频采集数据中存在干扰信号，数据频繁对称波动，需要进行滤波处理。所测结果表明所测地段燃气管道受到杂散电流干扰，且杂散电流的产生与轨道交通运行有直接关系。
对图3、5、7数据频谱图分析表明，所测地点管地电位波动集中在频率为1 Hz和50 Hz处。1 Hz处管地电位波动与轨道交通运行有关，机车通过时段波动较高，随着轨道交通运行的减少至停运，波动逐步减小直至消失；50 Hz处波动为交流电的影响且一直存在，但与轨道交通影响相比波动较小。交流杂散电流对埋地金属腐蚀危害较小，所测地点管道所受交流杂散电流影响较小[13]。
管地电位测试数据夹杂了现场众多干扰信号，波动复杂，规律性不明显，由数据频谱分析结果可知管道所受杂散电流干扰主要集中于1 Hz以内，高于1 Hz交流信号对管道影响较小，且1 Hz范围以内波动振幅主要集中于0.5 Hz以下。为便于分析，将频率高于0.5 Hz的波动进行过滤，图8～10为滤波处理后对应各时段管地电位波动变化。
轨道交通运行期间管地电位存在很大波动，机车通过时段管地电位波动高于无机车通过时刻，轨道交通停运后，管地电位波动趋于平缓。21：10-21：20期间有两列机车通过测试地点，管地电位波动有两个明显峰值，受其他位置通过机车电流的影响，管地电位仍有波动，正负偏差交替出现。
动态杂散电流测试数据采用傅里叶变换进行频域分析，可以消除现场测试的干扰信号，更明显地体现波动的规律性，但由于管地电位现场测试影响因素的复杂性，轨道交通运行与管地电位变化之间的规律性需要进一步深入研究。
5结论
轨道交通运行产生的动态杂散电流会对埋地燃气管道造成严重的腐蚀，杂散电流的动态变化特性对现场测试没备的采集频率、测试精度等提出了更高的要求。
结合上海某段平行于轨道交通的埋地燃气管道管地电位实验测试，利用傅里叶变换对数据进行了频谱分析和滤波处理，结果表明所测管道受到来自轨道交通运行和50 Hz交流电的杂散电流干扰，轨道交通运行是主要干扰源。
傅里叶分析在信号处理分析中有很好的应用，对动态杂散电流测试数据采用傅里叶变换，可以分析测试数据的频率组成，采用滤波技术可以消除现场测试的干扰信号，更明显地体现波动的规律性，为管道杂散电流干扰源的确定及防护措施的采取有一定的帮助。
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本文作者：周宇 秦朝葵 陈志光
作者单位：同济大学机械与能源工程学院
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